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2013年初中学业考试  

2013-06-22 09:18:46|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学试卷

本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页,满分120分,考试时间为120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项:

1.第Ⅰ卷每小题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.只答在试卷上无效.

2.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内,在试卷上答题不得分;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案.

4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第Ⅰ卷(选择题40分)

一、选择题:本大题共12小题,其中1-8题每小题3分,9-12题每小题4分,满分40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.

1.计算-22+3的结果是

A.7             B.5          C.           D.

2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是

 

 

 

 

3.如图,H7N9病毒直径为30纳米(1纳米=10-9米),用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是

A.30×10-9米      B. 3.0×10-8米  

C. 3.0×10-10米    D. 0.3×10-9米

4.下列计算正确的是

A.   B.   

C.     D.

5. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36≤x<38小组,而不在34≤x<36小组),根据图形提供的信息,下列说法中错误的是(    )

A.该学校教职工总人数是50人

B.年龄在40≤x<42小组的教职工人数占该学校总人数的20%

C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x<42这一组

D.教职工年龄的众数一定在38≤x<40这一组

6.如果点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为(   )

7.四个命题: ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分; ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;  ③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2);  ④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则 其中正确的是

A. ①②         B.①③       C.②③          D.③④

8.已知一元二次方程 的较小根为 ,则下面对 的估计正确的是                                       

A.     B.    

C.        D.  

9. 甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第三个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是

A.8       B.7            C.6         D.5

10. 如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是

A.BD⊥AC     B.AC2=2AB·AE   

 C.△ADE是等腰三角形     D. BC=2AD.

 

 

 

 

 

11.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是

A. M=mn        B. M=n(m+1)        C.M=mn+1          D.M=m(n+1)

12.如图,已知抛物线 和直线 .我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M= y1=y2.

下列判断: ①当x>2时,M=y2; 

②当x<0时,x值越大,M值越大;

③使得M大于4的x值不存在;

④若M=2,则x= 1 .其中正确的有  

 

A.1个    B.2个    C. 3个          D.4个

 

第Ⅱ卷(非选择题80分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上.

13.要使式子 有意义,则 的取值范围是          .

14.已知 ,则

15. 如右图,直线AB交双曲线 于A、B,交x轴于点C,B为线段AC的中点,过点B作BM⊥x轴于M,连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12.则k的值为___________.

 

 

16.如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为_____________.

三、解答题:本大题有6小题,满分64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分,(1)小题4分,(2)小题6分)

(1)计算: .

(2)已知,关于x的方程 的两个实数根 、 满足 ,求实数 的值.

18.(本题满分10分)

如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边B D延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.

⑴求证:△BAD≌△AEC;

⑵若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.

19.(本题满分10分)

“端午”节前,小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为 ;妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后,这时随机取出火腿粽子的概率为 .

(1)请你用所学知识计算:爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只?

(2)若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只,问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少?(用列表法或树状图计算)

 

 

 

20. (本题满分10分)

问题背景:

如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求.

 

(1)实践运用:

如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为__________.

(2)知识拓展:

如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.

 

21. (本小题满分10分)

一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:

x

3O00

3200

3500

4000

y

100

96

90

80

(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.

(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:

租出的车辆数

 

未租出的车辆数

 

租出每辆车的月收益

 

所有未租出的车辆每月的维护费

 

 

(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.

 

22. (本小题满分14分)

已知,如图(a),抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,-2),其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F,过点E作⊙M的切线交x轴于点N.∠ONE=30°,|x1-x2|=8.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)连结AD、BD,在(1)中的抛物线上是否存在一点P,使得⊿ABP与⊿ADB相似?若存在,求出 点的坐标;若不存在,说明理由;

(3)如图(b),点Q为 上的动点(Q不与E、F重合),连结AQ交y轴于点H,问:

AH·AQ是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.

 

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